Question

数学啊啊啊啊在线等 急急急急急！！！

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，总一个焦点到短轴的两个端点连线互相垂直，且此焦点和长轴焦点的距离为4（√2-1），求椭圆的方程。

Answer 1

设椭圆短轴的两个端点为(0,-b)(0,b),其中b>0
左焦点为(-c,0),其中c>0
则[(-b-0)/(0+c)]*[(b-0)/(0+c)]=-1
即b^2=c^2
b=c,a=√(b^2+c^2)=√2c
当该焦点到长轴的左端点的距离为4（√2-1)
即a-c=4（√2-1)
√2c-c=4（√2-1)
这样c=4
b=4,a=4√2
椭圆的方程为x^2/32+y^2/16=1
当该焦点到长轴的右端点的距离为4（√2-1)
即a+c=4（√2-1)
√2c+c=4（√2-1)
这样c=12-8√2
b=12-8√2,a=-16+12√2
此时椭圆的方程为x^2/(-16+12√2)^2+y^2/(12-8√2)^2=1
即x^2/2+y^2=(12-8√2)^2

Answer 2

对于一般的三角形，内切圆面积公式如下：
[(s‘-a)(s’-b)(s‘-c)/s’]^(1/2)
s‘=(a+b+c)/2=10/2=5
s’是内切圆的面积
由1、r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△内切圆的半径）
　2、r=ab/
(a+b+c)
由1得a+b-c=4,a+b+c=10
所以c=3
由2得2=ab/10,ab=20
所以abc=3*20=60
亲爱的，错了不要怪我哦，因为我不接触数学有3年了。