Question

AD，BE分别是等边三角形ABC中BC，AC上的高，M，N分别在AD，BE的延长线上，

AD，BE分别是等边三角形ABC中BC，AC上的高，M，N分别在AD，BE的延长线上，角CBA=角ACN。那么AM=BN吗?为什么？

Answer 1

如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，

∠CBM=∠ACN。求证：AM=BN。

证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC

∵∠CBM=∠ACN

∴∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN，即∠ABM=∠BCN
∵AD、BE分别是边BC、AC上的高，

∴∠BAM=∠CAN=30°，

在△ABM和△BCN中，∠ABM=∠BCN，AB=BC ，∠BAM=∠CAN   

∴△ABM≌△BCN（ASA）

∴AM=BN