Question

合并同类项问题

例:
若χ²+3χ+5=7,则3χ²+9χ－2=______
已知α²－αb=8,αb－b²=-4,则α²－b²=______,α²－2αb+b²=_____.
如题所示(先把答案给我,作业赶着交),这种类型的合并同类项问题怎么解决.细心说明教学一下,要简要易懂点,我一定要弄懂.

Answer 1

对于“若x²+3x+5=7,则3x²+9x－2=______”题目：①可以用降次法：因为x²+3x+5=7故：x²=2-3x（用x的一次式2-3x代替x²，起到了降次的作用）然后把3x²+9x－2中的x²用2-3x代替故：3x²+9x－2=3（2-3x）+9x－2=6-9x+9x-2=4 ②整体代人比较x²+3x和3x²+9x，3x²+9x=3(x²+3x)故：可以先求出x²+3x的值（x²+3x=2）故：3x²+9x=3(x²+3x)=3×2-2=4 对于“已知α²－αb=8,αb－b²=-4,则α²－b²=______,α²－2αb+b²=_____.”
根据已知条件，结合所求，来决定把已知条件相加、还是相减
由“α²－b²”缺少ab项，而α²－αb=8,αb－b²=-4,中含ab项互为相反数
故把两式相加可得：（α²－αb）+（αb－b²）=α²－b²=4

由“,α²－2αb+b²”与已知条件中的“αb－b²=-4,”可知：含b²项互为相反数
故把两式相减可得：（α²－αb）-（αb－b²）=12=α²－2αb+b²

追问

尽管你打得那么辛苦那么多字,BUT什么降次法,整体代...我都难看懂,看懂觉得麻烦复杂,还不如1楼的好.不过你那句"根据已知条件，结合所求，来决定把已知条件相加、还是相减"对我还系有帮助滴,在次谢谢你

Answer 2

1、3χ²+9χ－2 = 3χ²+9χ+(15-15)－2 = 3χ²+9χ+15-(15+2) = 3(χ²+3χ+5)-17 = 21-17 = 4

2、α²－b² = α²+(ab-ab)－b² = (α²－ab)+(ab-b²) = 8-4=4
α²－2αb+b² = α²－αb-αb+b² = (α²－αb)-(αb-b²) = 8-(-4)=12

其实,从我上面解题的过程你就可以看出,这一类题目的解法可以归纳为这样几个步骤:
1) 观察题目所给条件;
2) 将要解的题目经过一系列变换,使之和已给条件相匹配;
3) 将经过变换的式子用题目已给条件代进去;
4) 算出答案.

这里,解题的关键是那一系列变换.常用的变化方法,无外乎
1) +0
2) x1
3) 加减相同的项目,如上面的第一题, +(15-15), 其实等于+0; 第二题, +(ab-ab), 也等于+0.
所有这些变换,都不会改变原式的值,这是变换的原则.

希望对你有所帮助和启发.

追问

嗯...都是对我很有帮助与启发,我懂得了一点,是不是,在算出结果时,可以添一些例如"+0"\"x1"等的废话式子进去,只要能对变化条件有用?

追答

对! 说明你已经摸到门道了.恭喜你!!

Answer 3

解:(1)
χ²+3χ+5=7,则: χ²+3χ=2,3(χ²+3χ)=6.
即:3χ²+9χ=6.
故:3χ²+9χ－2=6-2=4.
(2)α²－αb=8,αb－b²=-4.
则:(α²－αb)+(αb－b²)=8+(-4).
即:α²－b²=4.
(α²－αb)-(αb－b²)=8-(-4).
即α²－2αb+b²=12.

追问

懂我是懂了,但方法还没掌握成熟,可能会有一些较特殊较难的题型,能不能列举一二,我也好训练想训练.

追答

本题中的第1题是利用了"整体代入法",第2题则是利用了代数式的"加减法".
要想熟练掌握解题技巧,就要在解题时多思考多总结,这样自己的经验才能逐渐丰富起来.
例题1:已知关于x的代数式3x³-5x²+kx²+x-7化简后为三次三项式,试求k的值.
例题2:已知a-b=3,试求10-a+b的值.
例题3:若a+b=2,则(a+b)²-6(a+b)的值是多少?
参考答案:(1)k=5; (2) 7; (3) -8

Answer 4

由χ²+3χ+5=7可得3（χ²+3χ+5）=7×3即3χ²+9χ+15＝21可得3χ²+9χ=21-15＝6，所以3χ²+9χ－2=4

α²－αb=8 为①,αb－b²=-4为②，①＋②可得α²－b²＝4，①－②可得α²－2αb+b²

Answer 5

解：因为x^2+3x+5=7
x^2+3x=2
3x^2+9x-2=6-2=4
所以3x^2+9x-2=4
ja^2-ab=8 (1)
ab-b^2=-4 (2)
(1)+(2)
所以：a^2-b^2=8-4=4
(1)-(2)
所以：a^2-2ab+b^2=8+4=12