Question

无穷级数问题。高数

无穷级数问题。高数不是说级数发散加发散的级数不一定发散吗，那对于两个幂级数相加x都取在收敛区间之外的话相加也有可能收敛了，那既然这样为什么两个幂级数相加收敛区间取交集，不应该考虑两个幂级数收敛区间之外的点吗？

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Answer 1

你说的没错，然后呢，你发的图又是什么?

追问

打错了

那为什么可以取交集呢

追答

取交集是必然收敛的部分，交集之外不排除有孤立的解使和式收敛

具体要看题目

追问

那阿贝尔定理说收敛域之外必然收敛

追答

so what?

追问

所以两个幂级数的交集之外必然发散，但是两个发散的级数加不一定发散

这不是矛盾了吗

追答

如果是任意两个级数之和，收敛域不一定只有交集

但如果是正项级数，则只有交集部分

追问

那为什么老师上课的时候说幂级数相加取交集

幂级数不一定是正项的吧

追答

是啊

你得有自己的想法不是

追问

那就是说老师说的不对吗

追答

老师的说法只是应对大多数题目，又不是公理

比如如果两个幂级数的各项系数互为相反数，那收敛域就是R啊，但那种情况太简单，没什么研究价值

追问

好的谢谢