Question

在三角形abc中∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB的中点 E,F是CA BC延长线上一点 AE=CF 求证DE垂直于DF

Answer 1

证明：∵AC=BC ， D是AB的中点， ∠ACB=90°
∴ AD=BD，CD⊥AB ，∠ADC=90° ， CD=½AB=AD
∵∠DCF=∠ACF+∠DCA=90°+∠DCA ， ∠DAE∠ADC+∠DCA=90°+∠DCA
∴∠DCF=∠DAE，AD=CD ，AE=CF
∴△DCF≌△DAE ，∠CDF=∠ADE
∵∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°， 即∠ADF+∠ADE=90°
∴DE⊥DF

Answer 2

简单
：∵AC=BC ， D是AB的中点， ∠ACB=90°
∴ AD=BD，CD⊥AB ，∠ADC=90° ， CD=½AB=AD
∵∠DCF=∠ACF+∠DCA=90°+∠DCA ， ∠DAE∠ADC+∠DCA=90°+∠DCA
∴∠DCF=∠DAE，AD=CD ，AE=CF
∴△DCF≌△DAE ，∠CDF=∠ADE
∵∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°， 即∠ADF+∠ADE=90°
∴DE⊥DF
所以就垂直了

Answer 3

无所谓