Question

设函数f(x)=x的平方+bx+c,（x≤0），2,（x>0） 则若f(-2)=f(0) f(-1)=-3，则f(x)=x的解的个数为（）？

Answer 1

因为f(-2)=f(0）
所以（-2）^2-2b+c=c
则b=2
又f(-1)=-3
所以（-1）^2-b+c=-3
c=-2
所以f(x)=x^2+2x-2,（x≤0），2,（x>0）
当x<=0时，由f(x)=x得 x^2+2x-2=x, x1=1(舍去）,x2=-2
当x>0时，由f(x)=x得2=x,
f(x)=x的解有2个。

Answer 2

f(-2)=f(0)
即,4-2b+c=c
4-2b=0
b=2

f(-1)=-3
即,1-b+c=-3
1-2+c=-3
c=-2

所以,f(x)=x的平方+bx+c=x的平方+2x-2 (x≤0），2,（x>0）
f(x)=x
即,x的平方+2x-2=x
当x≤0时,
x的平方+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x=-2(符合),x=1(舍去)

当x>0时
f(x)=x
2=x,

f(x)=x的解的个数为（2）,分别为x=2或x=-2