Question

设函数f(x)在定义域上为R上总有f(x)=-f(x+2),且当-1﹤x≦1时，f(x)=x2+2 （1）当3﹤x≦5时 求函数f(x)的解

（1）当3﹤x≦5时 求函数f(x)的解析式
（2）判断函数f(x)在（3，5]上的单调性，并予以证明

Answer 1

1 f(x)=x2+2.

2增函数
解：证：
f(x)=-f(x+2)
所以：-f(x+2)=f(x+4)=f(x)
设3<x1<x2<=5
f（x1）-f（x2）=（x1）2+2-（x2）2一2=（x1一x2）（x1+x2）
x1一x2＜O且x1十x2＞0
所以（x1一x2）（x1十x2）＜0
所以f（x1）一f（x2）＜0
由函数单调性定义知为增函数
得证