已知f(x)=1+log以2为底X的对数，X属于[1，4]，求g(x)=[f(x)]的2次方+f(2x)的最小值与最大值
展开全部
f(x)=1+log2(x)=log2(2x)
f(2x)=1+log2(2x)
则g(x)=[log2(2x)]²+log2(2x)+1
令log2(2x)=t，
因为X属于[1，4]，则：2X属于[2，8]，则：log2(2x)属于[1,3]，即t属于[1,3]；
g(x)=t²+t+1
开口向上，对称轴为t=-1/2的抛物线，定义域区间[1,3]在对称轴的右边
所以，在定义域上是递增的
所以，当t=1时，g(x)有最小值3；
当t=3时，g(x)有最大值13；
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O
f(2x)=1+log2(2x)
则g(x)=[log2(2x)]²+log2(2x)+1
令log2(2x)=t，
因为X属于[1，4]，则：2X属于[2，8]，则：log2(2x)属于[1,3]，即t属于[1,3]；
g(x)=t²+t+1
开口向上，对称轴为t=-1/2的抛物线，定义域区间[1,3]在对称轴的右边
所以，在定义域上是递增的
所以，当t=1时，g(x)有最小值3；
当t=3时，g(x)有最大值13；
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
