Question

求（sinX）平方的不定积分

Answer 1

答案如下图所示：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

Answer 3

∫e^x·sinxdx
＝∫sinxd（e^x）＝e^x·sinx－∫e^xd（sinx）＝e^x·sinx－∫e^x·cosxdx
＝e^x·sinx－∫cosxd（e^x）＝e^x·sinx－e^x·cosx＋∫e^xd（cosx）
＝e^x·sinx－e^x·cosx－∫e^x·sinxdx,
∴2∫e^x·sinxdx＝e^x·sinx－e^x·cosx,∴∫e^x·sinxdx＝（1/2）e^x·sinx－（1/2）e^x·cosx＋C.