Question

一道数学题：如图，E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.(1)求证:∠ABE=∠C （2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，

一道数学题：如图，E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.
（1）求证:∠ABE=∠C

（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD//BC交AC于D，设AB=5,AC=8，求DC的长。

Answer 1

题意得，1），在△bae和△cab中，∠a是公共角，又知∠aeb=∠abc，
所以∠abe=∠c
2），△cab相似△bae，ac/ab=ab/ae， ae=ab*ab/ac=25/8
依条件（2），△abf相似△acp（延长af交bc于p）又相似△adf，ac=8
5/（8-cd）=（8-cd）/8 cd=8-2 根号10

Answer 2

1，证明：∵∠AEB=∠ABC，∠A为 △AEB 和 △ABC 的公共角，
∴ △AEB 相似于 △ABC，
∴∠ABE=∠C
2，有点繁琐，不好打，我简单说吧。
过程按相似三角形比例相等来计算，延长AF到BC交点为G.。
△AGC相似于△AFD，得出AD/AC=AF/AG。
△AEF相似于△ABG，得出AE/AB=AF/AG。
∴AD/AC=AE/AB。
又因为△AEB 相似于 △ABC，所以AB/AC=AE/AB，得出AE=25/8，
把数字代入 AD/AC=AE/AB，得出AD=5。
DC=AC-AD=8-5=3。

推荐的答案是错的。我楼上是对的。

Answer 3

（1）∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠BAC
∴△ABC∽△ABE
即：∠ABE=∠C
（2）∵∠ABE=∠C，∠BAE的平分线AF交BE于F，AF是△ABF和△ADF的共同边，AB=5,AC=8
∴∠BAF==∠FAC
∴△ABF∽△ADF
即AB：AD=AF：AF → AB=AD=5
∴DC=AC-AD=3

Answer 4

1. 证明∵∠AEB=∠ABC.且∠BAE=∠BAC

   ∴△ABC∽△ABE

   ∴∠ABE=∠C