Question

设函数y=f(x)是定义在（0，正无穷）上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1

(1)求f(1)的值
(2)若存在实数m，使得f（m）=2 求m的值
3）如果f（x）+f（2-x）＜2 ，求x的取值范围

Answer 1

（1）f(1/3)=1，则f（1*(1/3))=f(1)+f(1/3)=1
所以f（1）=0

（2）f(1/3)=1，所以f（1/3）+f（1/3）=2
所以f（1/3 * 1/3 ）=2 即m=1/9

（3）f（x）+f（2-x）=f（x* （2-x））<2=f(1/9) (第二问求出的）
因为减函数，所以x* （2-x）>1/9 然后会了吧。。我就不打了。。