Question

已知函数f(x)=x^2-bx+c的对称轴为x=1,且f(0)=3，试比较f(b^x)与f(c^x)的大小

详细点哈

Answer 1

对称轴为x=1,即b/2=1, 得：b=2
f(0)=3, 即c=3
所以f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
当x>=1时单调增；当x<=1时单调减
f(b^x)=f(2^x)
f(c^x)=f(3^x)
当x=0时，有3^x=2^x=1, 所以有f(c^x)=f(b^x)
当x>0时，有3^x>2^x>1, 所以有f(c^x)>f(b^x)
当x<0时，有3^x<2^x<1, 所以有f(c^x)>f(b^x)
因此总有：f(c^x)>=f(b^x)