Question

已知二次函数y＝x2＋bx－3的图像经过点P(－2，5)．

（2）设点P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在这个二次函数的图像上．
①试比较y1和y2的大小；
②当m取不小于5的任意实数时，请你探索：y1、y2、y3能否作为一个三角形
三边的长，并说明理由．

Answer 1

1.代入P，得到5=4-2b-3，b=-2 ，对称轴为x=1
y1，y2的大小与m和m+1的与1的距离有关，距离越大，值越大。
于是有 当|m-1|<|m+1-1|时，即（m-1-m）（m-1+m）<0 ，m>1/2时， y2大
同理 m<1/2时，y1大，m=1/2时，y1=y2
2.因为m>=5,所以y3>y2>y1
y3-（y2+y1）=（m+2）^2-(m+1)^2-m^2-2(m+2)+2(m+1)+2m+3=-m^2+4m+4=-(m-2)^2+8 当m<=2根2+2时大于0，两边之和小于第三边，此时不能构成三角形，当m>2跟2+2时，满足条件

追问

于是有 当|m-1|1/2时， y2大

（m-1-m）（m-1+m）<0怎么来的

追答

两边平方得到的，

追问

具体说一下

追答

平方、移项、平方差公式

Answer 2

1)代入P得：y(-2)=4-2b-3=5, 解得：b=-2
所以y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4
对称轴为x=1, 开口向上。离x=1越近的x值其函数值越小。
当m>1/2时，m比m+1离x=1更近，所以y1<y2
当m=1/2时，y1=y2
当m<1/2时，y1>y2
2）m>=5时，有y3>y2>y1>=(5-1)^2-4=12
y1+y2-y3=(m^2-2m-3)+(m^2-4)-(m+1)^2+4=m^2-4m-4=(m-2)^2-8>=(5-2)^2-8=1
即y1+y2>y3
所以y1,y2,y3能组成三角形。

Answer 3

(1),m<1/2,y1>y2;
m=1/2,y1=y2;
m>1/2,y1<y2.
(2):可以