Question

为什么单调函数才有反函数

Answer 1

不是单调函数才有反函数，是如果是单调函数的话它肯定有反函数，不是单调函数也会有反函数，例如分段函数，可以允许它不单调，存在特例。其他内容说明见优秀回答。

Answer 2

函数要求一对一，即一个自变量只能对应一个函数值。
如果不是单调的，那么是不是存在两个不同的自变量，对应同一个函数值？这对于函数是允许的，但是反函数（假如存在的话），它的自变量（原函数的函数值），是不是对应两个函数值（原函数的自变量）了？

Answer 3

引用shawshark12100的回答：
函数要求一对一，即一个自变量只能对应一个函数值。
如果不是单调的，那么是不是存在两个不同的自变量，对应同一个函数值？这对于函数是允许的，但是反函数（假如存在的话），它的自变量（原函数的函数值），是不是对应两个函数值（原函数的自变量）了？

不是单调函数才有反函数
单调函数是反函数的充分条件。单调函数一定有反函数，但是有反函数的不一定是单调函数
y＝1/x不是单调函数，有反函数

Answer 4

提的问题本身就是错的。
单调函数必有反函数，有反函数的函数不一定是单调的。

Answer 5

这个说法是错误的，并不是单调函数才有反函数，是映射关系为单射的函数才会有反函数，可以说单调函数一定有反函数，而反函数的原函数不一定是单调函数，例如：y=1/x