Question

设 f(x)具有连续二阶导数，且 f'(0)=0, 又limx->0时的极限f''(x)/x^2=1，具体见图

Answer 1

由 lim(x-->0) f''(x)/x^2 = 1 得 存在 x=0 的领域，使得在领域中，有 -1/2<f''(x)/x^2 -1 < 1/2

==> f''(x) > 1/2 x^2 >=0, 且 “=”只在 x=0 处成立。 又 f'(0)=0, 所以 f(0) 是极限值。 选 A）

Answer 2

取e=1/2，存在d>0，使得对任意的|x|<d，有|f''(x)/x^2-1|<1/2，即
1/2<f"(x)/x^2<3/2，或者，0<x^2/2<f''(x)<3x^2/2。
由此知道，f'(x)在(-d，d)上递增，f'(0)=0意味着
f'(x)<0，当-d<x<0时；
f'(x)>0，当0<x<d时。因此f(0)是f(x)的极小值。
(0，f(0))不是拐点。
选A。