Question

没有规律的数列怎么求通项公式 ， 请勿说观察法 比如数列8，24，48，80，用什么方法可以求出通项公式，

我记得老师讲过一种方法，就是后一项减去前一项，最后消啊，消啊， 就算出通项公式了

Answer 1

解：
通项公式：an=(2n+1)²-1

当n=1时，a1=3²-1=8
当n=2时，a2=5²-1=24
当n=3时，a3=7²-1=48
当n=4时，a4=9²-1=80

你说的应该是：an=Sn-S(n-1)

Answer 2

这个没有很好的通用的方法。不过像这种给数字出来找规律的，实在找不到了你可以这样，设y=ax+b，（适用于简单型的）
24=8a+b
48=24a+b
求得a=3/2,b=12,，即y=3x/2+12
再验证48×3/2+12=84，满足要求。
所以有f(n+1)=3/2*f(n)+12
f(n+1)+24=3/2(f(n)+24)
因此f(n)+24=3/2(f(n-1)+24)
=(3/2)²(f(n-2)+24)
=……
=(3/2)^(n-1)*(f(1)+24)
=32*(3/2)^(n-1)