Question

解下列不等式 ①2x/(x+1)≥1 ②（2-x）（x^2-2x-3）≤0 ③（3-x^2）/（x^2+x-2）≥-1

解下列不等式
①2x/(x+1)≥1
②（2-x）（x^2-2x-3）≤0
③（3-x^2）/（x^2+x-2）≥-1

Answer 1

①
2x/(x+1)≥1
2x/(x+1)-1≥0
(x-1)/(x+1)≥0
(x-1)(x+1)≥0,且x+1≠0
故x＜-1或x≥1

②
(2-x)(x^2-2x-3)≤0
(x-2)(x+1)(x-3)≥0
-1≤x≤2或x≥3

③
(3-x^2)/(x^2+x-2)≥-1
(3-x^2)/(x^2+x-2)+1≥0
(x+1)/(x^2+x-2)≥0
(x+1)/[(x-1)(x+2)]≥0
(x+1)(x-1)(x+2)≥0,且(x-1)(x+2)≠0
所以-2＜x≤-1或x＞1

追问

第②题化为不等式组的方法怎么做

追答

x^2-2x-3=(x+1)(x-3)

Answer 2

2x/(x+1)≥1
解：∵x+1≠0
　∴x≠-1
　①x+1>0,即x>-1
　　2x≥x+1
　∴x≥1
　②x+1<0,即x<-1
　　2x≤x+1
　　x≤1
　∴x<-1
∴2x/(x+1)≥1的解为：(-∞，-1)U[1，+∞)

(2-x)(x²-2x-3)≤0
解：①2-x=0，即x=2
　　0≤0
　∴x=2
　②2-x<0，即x>2时
　　x²-2x-3≥0
　　(x-3)(x+1)≥0
　　x≤-1或x≥3
　∴x≥3
　③2-x>0，即x<2时
　　(x-3)(x+1)≤0
　　-1≤x≤3
　∴-1≤x<2
∴(2-x)(x²-2x-3)≤0的解为：[-1，2]U[3，+∞)

(3-x²)/(x²+x-2)≥-1
解： (x²-3)/(x²+x-2)≤-1
　　x²+x-2≠0
　　(x+2)(x-1)≠0
　∴x≠-2或x≠1
　①x²+x-2>0，即x<-2或x>1时
　　x²-3≤x²+x-2
　　x≥-1
　∴x>1
　②x²+x-2<0，即-2<x<1时
　　x²-3≥x²+x-2
　　x≤-1
　∴-2<x≤-1
∴(3-x²)/(x²+x-2)≥-1的解为：(-2，-1]U(1，+∞)

Answer 3

三个不等式分别进行化简，可得
（x-1）/(x+1)≥0
(x+1)(x-3)(x-2)≥0
(x+1)/[(x+2)(x-1)]≥0
从是否同号考虑，对应可得
①x≥1或x≤-1 ②x≥3或-1≤x≤2 ③x≥1或-2≤x≤-1
对其取交集可得，x∈{(1,2],[3,+∞)}

擦，我还以为解不等式组呢。

Answer 4

（1）(x-1)(x+1)>=0且(x+1)≠0,即x>=1或x<-1
（2）(2-x)(x^2-2x-3)<=0，即(x-3)(x-2)(x+1)>=0,故而为x>=3或者1=<x<=2
（3）（x+1）（x+2）(x-1)>=0,(x^2+x-2)≠0，x>1或者-1=<x<-2

Answer 5

1.x<=-1或者.x>=1
2.利用穿针引线法
3.方法类似第二问

追问

过程，亲

追答

第二问：（x^2-2x-3）分解成（x-3）*（x-1）这样式（x^2-2x-3）=（x-3）*（x-1）*（2-x）就是判断他小于等于零，也就是判断（x-3）*（x-1）*（x-2）大于等于零。利用穿针引线法得：1=3
第三问（x+1）（x+2）(x-1)>=0,(x^2+x-2)≠0，x>1或者-1=<x<-2自己试着做。