Question

如图,AB为圆O的直径,C,D为圆O的点,且OC平分角ACD,CF平分∠ACD,CF⊥DB于F,证明CF为圆O切线。

Answer 1

如图,AB为圆O的直径,C,D为圆O的点，且OC平分角ACD，CF⊥DB于F，证明CF为圆O切线。

 

连接OD

∵OA=OC=OD

∴∠OAC=∠BAC=∠OCA

∠ODC=∠OCD

∵OC平分∠ACD即∠OCA=∠OCD

∴∠BAC=∠ODC=∠OCD

∵∠BAC=∠CDB=∠OCD(同弧上圆周角相等）

即∠OCD=∠CDB

∴OC∥BD(内错角相等）

∵CF⊥BD(DF)

∴∠CFD=90°

∠OCF+∠CFD=180°

∴∠OCF=90°

即OC⊥CF

∴CF为圆O切线