Question

一条河两岸平行,水流速度4km/h,一条小船在静水中的速度为2km/h

一条河两岸平行,水流速度4km/h,一条小船在静水中的速度为2km/h,船头方向与河岸夹角多大时，它在水中的航程最短？

请解析一下，谢谢！

Answer 1

30度。

在水中的航程最短，则要求合速度垂直于河岸，如果合速度不能垂直于河岸，则要求尽量地接近垂直。

在v水＞v舟时，船的合速度不可能垂直于河岸，只能尽量地接近垂直，在江岸下游某处靠岸.此时v舟的所有可能方向如图所示（红色表示合速度的可能值，蓝色表示固定的水速度，黑色是船的速度的可能值），可以看出，当v合与v舟垂直时，θ角最大（也就是最接近垂直），即航程最短，此时sinθ=v舟/ v水=1/2，所以，夹角是30° 

Answer 2

航程最短就是河两岸的直线距离。
因此，cosθ=2/4=1/2
θ=60°

追问

因船速<水速，航迹不可能垂直河岸，故？？？
烦请详细一些，谢谢！！！

追答

这题没说清楚，应该是求船过河的最短距离

追问

非常感谢您的耐心回答！在这题中：水速=4km/h>船速=2km/h,所以其合速度不可能垂直于河岸，只可能沿着和水速有一个夹角（夹角河的垂直距离），求的就是这个夹角，此时船的航程最短（航迹是斜向的，因为不可能有垂直的情况。）
希望能继续得到你的解答，我另加20分，以表谢意！

Answer 3

30度的时候航程最短