Question

高分！！！运筹学问题Max z=-5x1+5x2+13x3。在线等，求详细过程！！！！！谢谢~！（满意再加分！！）

Max z=-5x1+5x2+13x3
ST
-x1+x2+3x3 ≤ 20 ——①
12x1+4x2+10x3 ≤ 90 ——②
x1,x2,x3 ≥ 0
先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？
（ 1 ）约束条件①的右端常数由 20 变为 30 ；
（ 2 ）约束条件②的右端常数由 90 变为 70 ；
（ 3 ）目标函数中的 x3 的系数由 13 变为 8 ；

Answer 1

郭敦顒回答：
∵x1,x2,x3 ≥ 0
又②－4①得，16x1－2x3≤10，∴8 x1－x3≤5 ③
∴0≤x3≤－（1/8）x1+5/8；0≤x1≤－x3+5。
∴（1/8）x1≤5，
0≤x1≤40；
∴x3≤5，
0≤x3≤5。
在8 x1－x3≤5中，
若x1=0，则x3≤5；若x3=0，则x1≤40。
把x1=0，x3=5代入①得，x2≤5；若代入②，则x2≤10。
以x1=40，x3=0代入①得，x2≤60；若代入②，则x2≤－390
但x2≥0，∴x1≠40，x2≤40－390/12=7.5，此时，x2=0。
以x1=7.5，x2=0代入①得，x3≤9.1667
以x1=7.5，x2=0代入②得，x3=0
∴以x1=0，x3=5，x2=5代入目标函数Max z得，
Max z=0+5×5+13×5=90。
在目标函数Max z中，x1的系数为负显然
以x1=7.5，x3=0，x2=0代入目标函数Max z得到的为负值，不可能是最优解，
用单纯形法求出最优解的解法蕴含在上述解题步骤中了。
约束条件的①②并非标准形式，用单纯形法转化为标准形式较为繁琐，从略。
（ 1 ）约束条件①的右端常数由 20 变为 30 ；
（ 2 ）约束条件②的右端常数由 90 变为 70 ；
（ 3 ）目标函数中的 x3 的系数由 13 变为 8 ；
原题变为
Max z=-5x1+5x2+8x3
ST
-x1+x2+3x3 ≤ 30 ——①
12x1+4x2+10x3 ≤70 ——②
x1,x2,x3 ≥ 0
又②－4①得，16x1－2x3≤－50，∴8 x1－x3≤－25 ③
在③式中，x1=0时，x3≥25；x3=0时，x1≤－3.125。
把x1=0，x3=25代入①得，x2≤－45，
但x2≥0，∴x3≠25，x3≤25-45/3=10；
把x1=0，x3=25代入②得，4x2≤－180
但x2≥0，∴x3≠25，x3≤25-180/10=7
∴x1=0，x3≤7，此时，x2=0。
x3=0时，x1≤－3.125，但x1≥0，∴x3≠0
把x1=0，x3≤7， x2=0代入目标函数Max z得，
Max z=0+0+8×7=56。
最优解的变化：
（1）基底变量，前者x1=0，x3=5，x2=5，后者x1=0，x3≤7， x2=0：
（2）目标函数Max z，前者Max z=90，后者Max z=56。

Answer 2

不会

Answer 3

原题是咋样？这样写反正我没看懂