Question

一辆警车在高速公路上以30km/h的速度行驶,此时接到命令，在前方4km处发生车祸，该警车于是立即加

一辆警车在高速公路上以30km/h的速度行驶,此时接到命令，在前方4km处发生车祸，该警车于是立即加速向事故发生地驶去。设该警车加速或减速时的加速度大小都是2.8m/S^2,最高时速为180km/h，试估计这辆警车赶到事故发生地所需最短时间。

Answer 1

30km/h＝25/3(m/s),180km/h=50m/s
加速到速度最大用时：vt=vo+at，50＝25/3＋2.8t
t=1250/84(s)
这面时间前进：S=vot+0.5at2
S=434m
同理：减速用时也是1250/84秒，路程也是434米。
可知匀速行驶的路程是：4000－434*2=3132米
匀速行驶用时：3132/50＝62.64秒。
所以，全程用时：62.64＋1250/84＋1250/84＝94秒。

Answer 2

vo=30km/h=25/3 m/s

v=180km/h=50m/s

• 由vo加速到v所用时间t1，位移x1。

  t1=(v-vo)/a=14.88s

  x1=(vo+v)t1/2=434m

• 由v减速到0所用时间t2，位移x2。

  t2=v/a=17.86s

  x2=vt2/2=446m

• 中间以v匀速的位移为x3，时间为t3。

  x3=2000m-x1-x2=1120m

  t3=x3/v=22.4s

• 最短时间t=t1+t2+t3=14.88+17.86+22.4=55.14s