Question

数学推导

这个等式是否成立？是不是约等于？
不是证明，把左面的直接推导出后面的过程能否告知

Answer 1

若i=0，有原式=n
若i不等于0
纯粹的等比数列求和啊
首项为1，公比为（1+i），项数为n，
原式=（1+i）^0+（1+i）^1+......+（1+i）^（n-1）=1*[1-（1+i）^n]/[1-(1+i)]=[（1+i）^n-1]/i
即等式成立，不是约等于。

Answer 2

这就是等比数列求和公式，还要推导？令1+i=a
左面=S=1+a+a^2+...+a^(n-1)
a*S=a+a^2+...+a^(n-1)+a^n
a*S-S=a^n-1
(1+i)S-S=(1+i)^n-1
i*S=(1+i)^n-1
i不为0
就有S=【(1+i)^n-1】/i

Answer 3

首先你要明白左边式子的含义，左边是指一个求和公式，其中变量t由1增加到n，i是一个参数，不变化。
所以左边=(1+i)^0+(1+i)^1+...+(1+i)^(n-1)
这其实就是等比数列的前n项和。首项是1，公比是1+i
所以左边=1（1-(1+i)^n）/(1-(1+i))=[(1+i)^n-1]/i=右边

Answer 4

这不是传说中的等比数列求和么？
当然要注意一下 i=0的时候会退化
i=-1的时候也是 0^0 是不存在的