Question

如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上任意一点，∠CDE=∠CBE=90°

1.求证：AD=DE 2.若D为BC延长线上一点，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？画图并证明你的结论。

Answer 1

过D作DF⊥AB交BC于F，因为∠FBD=45°，则∠BFD=45°，△BDF为等腰直角三角形，所以BD=DF从而∠DFC=135°，也有∠DBE=135°即∠DFC=∠DBE

再看这两个三角形易知∠1=∠2。从而有△CDF全等于△DBE，故CD=DE.