Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝2，点D在AB上运动，∠CDE=45°，DE与CB交与点E.

（1）证明△ADC相似于△BEC
（2）若DE=x，CE=y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）若△CDE为等腰三角形，求x的值。

Answer 1

（1）好吧 亲 我觉得你应该是打错了 我就证明△ADC相似于△BED
因为 △ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝2
所以 △ABC为等腰直角三角形
因此 ∠CAD=∠DBE=45°
又因为 ∠CDA= ∠CDE+ ∠EDB ; ∠ DEB= ∠EDB+∠DBE;∠CDE=∠DBE=45°
所以 ∠CDA= ∠ DEB
三角形内角和180° ， ∠CAD=∠DBE，∠CDA= ∠ DEB
所以∠ACD=∠BDE
由上可得△ADC相似于△BED
（2）不想打太多字了 我还是打思路好了
函数关系式由三角形相似可以推出
X的范围要遵循两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，且不能大于2倍根2
（3）根据（2）求出的XY关系式，再加上等腰三角形的条件，最终是可以求出来的

\(^o^)/~ 终于敲完了 睡觉去也

Answer 2

因为∠A=∠B=∠CDA=45°,所以∠ADC+∠CDA+∠EDB=∠A+∠ACD+∠CDA,所以
∠ACD=∠EDB,所以两三角形相似
好多字,不想打了

Answer 3

我以前在初中也做过同样的问题

追问

那能解答一下吗

追答

都忘记了