Question

已知关于方程x的二次方程x^2+2ax+2a+1=0,其中一根在区间（-1，0）另一根在区间（1,2）求a值

已知关于方程x的二次方程x^2+2ax+2a+1=0,其中一根在区间（-1，0）另一根在区间（1,2）求a值

Answer 1

x^2+2ax+2a+1=0
因为一根在区间（-1，0）另一根在区间（1,2）
抛物线的对称轴x=-b/2a
所以对称轴x在区间(0,1)上
所以0<-2a/2<1
解得:-1<a<0
因为△=(2a)^2-4(2a+1)=4a^2-8a-4=4(a^2-2a-1)>0
解得:-√2+1<x<√2+1
综上所述:-√2+1<x<0

Answer 2

另解：设F(X)=x^2+2ax+2a+1,由题意可得，F（—1）F（0）=2×（2a+1)<0
F(1）F（2）<0=(4a+2）（6a+5)<0解得-5/6<a<-1/2.不知对不