Question

函数的有界性求解:f(x)=1/x 在(0,1)区间上是无界的.而在[1,2]是有界的.请亲们求证,并写出求证过程.

Answer 1

1. 对任意给定的一个大数M>1，总可以找到一个x*的值：x*=1/M，当x<x*时，使得：f(x)>M。因此f(x)=1/x 在(0,1)区间上无界。

2. f(x)=1/x 在区间[1，2]上的最大值为f(1)=1，因此该函数在区间[1,2]上有界：f(x)<=1 。

Answer 2

在[1,2]，1/2《1/x《1，故有界
在(0,1)，任取M>0，当0<x<1/M时，有：1/x>M 故无界。