Question

设函数F(x)在数集X上有定义，证明函数F(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上有上界和下界？

Answer 1

充分性：若fx既有上界也有下界，则N<fx<M。取L=max{|N|，|M|}，则|fx|<L，所以fx有界
必要性：若fx有界，则|fx|<M，所以-M<fx<M，所以fx既有上界也有下界。

追问

设映射F:X→Y,A包含于X，B包含于X,证明。
(1) F(A∪B)=F(A)UF(B)
(2)F(A∩B)包含于F(A)∩F(B)

这个也帮一下

给个思路

追答

对于任意的x属A∪B，fx属于F（A）∪F（B），右边包含左边，同理可证左边包含右边。
第一小题：左边包含右边，右边包含左边。就相等了。
第二题就用我上面说的那个方法。

追问

下面没思路了

刚学

追答

对于任意的x属于A∪B，x属于A或者x属于B，所以f（x）属于f（A）或者f(B),所以f（x）属于f(A)∪f（B）。所以f(A∪B)包含于f(A)∪f(B)，同样f(A∪B)包含f(A)∪f(B)，二者就相等了。第二题也是同样的思路。

追问

等一下，我要想一下

f(A∪B)包含于f(A)∪f(B)

这个想不通？

f(x)属于f(A)Uf(B),怎么到 f(A∪B)包含于f(A)∪f(B)这一步

追答

f(x)属于f(A)Uf(B),而x属于A∪B，所以 f(A∪B)包含于f(A)∪f(B)

追问

懂了

好难

观念没转变，好难哦

谢谢咯