Question

设函数f(x),g(x)在数集a上有界,如何证明函数fx加减gx,fx×gx在数集a上也有界？

Answer 1

若f(x)在a上有界，设m≤f(x)≤n，同理，设p≤g(x)≤q，-q≤-g(x)≤-p。故\x0d\x0a①m+p≤f(x)+g(x)≤n+q，有界；\x0d\x0a②m-q≤f(x)-g(x)≤n-p，有界；\x0d\x0a③f(x)*g(x)需要分＞0、＜0分别讨论，情况稍复杂。