Question

一阶线性微分方程？

这一步怎么来的呢

Answer 1

两边同时进行指数运算得到的

Answer 2

可以从n阶线性微分方程的形式来看:
y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+……+an(x)×y=f(x)
应该满足条件:
n阶导数的系数为常数，其线性满足，若n阶导数的系数不为常数，可做变换将其变为常数，且在将方程的n阶导数变换为常数后，方程中只能含有y的一次方(也可能没有)，但不能含有y的其他次方。
例如提问中yy'-2xy=3，最终可化成y'-2x=3/y，最高阶是一阶，但是存在1/y，故不是一阶线性微分方程
第二个式子含有cosy更不可能是
第三个变换后也可看得不是
再理解一阶线性微分方程的定义:
y'+P(x)y=Q(x)
线性其实是满足在变换后只存在y的一次方。