Question

利用单调性证明不等式

求过程

Answer 1

当X小于等于0时，e^x可以表示为1/(e^|x|)，如果要证明e^x≤1/（1-x），实际就变成了
1/(e^|x|)≤1/（1-x），而实际上就是要证明e^|x|≥1-x，也就是[e^|x|]+x-1≥0
设f(x)=[e^|x|]+x-1（x小于等于0），当x=0的时候，f(x)=0，接下来你只要对f(x)求导，证明当x小于等于0的时候，函数单调递增，那么就可以知道x小于等于0的时候，f(x)≥0恒成立，自然就可以推导出来这个结果了

Answer 2

两边同乘1-x，移项，令f(x)=e＾x（1-x）-1
你要证的就是f（x）＜=0
求导数f'（x）=-xe＾x大于等于0
f（x）单调增，f（x）＜=f（0）=0
即证

Answer 3

于疑难杂症吗？