Question

高三数学求解答

详细答案

Answer 1

f(x)=(1/2)sin2x-(1/2)[1+cos(2x+π/2)]
=sin2x-1/2,
(1)f(x)的增区间由(2k-1/2)π<2x<(2k+1/2)π(k属于Z)确定,
所以(k-1/4)π<x<(k+1/4)π，为所求。
对称中心是(kπ，0）。
（2）f(A/2)=sinA-1/2=0,sinA=1/2,A为锐角，
所以A=30°，a=1,
由正弦定理b=asinB/sinA=2sinB,c=2sinC,
所以S△ABC=(1/2)bcsinA=sinBsinC=(1/2)[cos(B-C)-cos(B+C)]≤(1/2)(1+1/2)=3/4,为所求。
△ABC的周长=a+b+c=1+2sinB+2sinC=1+4sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]

≤1+4sin75°=1+√6+√2，为所求。