Question

y=xlnx上哪一点的切线与直线x 2y-4=0垂直？

第五题

Answer 1

解设该点为(x0，y0)

则y'=(xlnx)'=lnx+1
则由该点的切线与直线x +2y-4=0(该直线斜率为-1/2)垂直
故切线的斜率k=2
则lnx0+1=2
即lnx0=1
解得x0=e
故切点为(e，e)。

追问

谢谢！！

Answer 2

y=xlnx上哪一点的切线与直线x+2y-4=0垂直？
解：变换直线x+2y-4=0，得：y=-x/2+2，可见直线x+2y-4=0的斜率=-1/2，和它垂直的直线的斜率应为2
y=xlnx（x>0)
y '=lnx+x/x=lnx+1
当x=e时，y '=lne+1=1+1=2
当x=e时,y=xlnx=elne=e
直线y-e=2(x-e)即为所求切线的方程，曲线y=xlnx上点（e,e)的切线与直线x+2y-4=0垂直。

Answer 3

由题意得：
直线x＋2y-4＝0为法线，将其化为斜截式方程得y=-1/2+2，所以就得到k=-1/2，即k法=-1/2。
k切=y'=（xlnx）'=lnx＋1
因为k切×k法=－1
所以（lnx+1）·(－1/2)=－1
解得x=e
因为x=e
所以y=xlnx=elne=e·1=e
所以曲线y=xlnx上过(e,e)点的切线与直线x+2y－4=0垂直