Question

初三的一道数学题（圆那一章）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：AC=AE（2）求△ACD外接圆的半径。

Answer 1

首先 A,C,D三点在圆上(既说明圆是三角形的外接圆)，且∠ACB=90°，则说明AD是圆的直径(有定律的，你可以去找，过圆的直径，做圆的内接三角形，为直角三角形) 同样的，E也在圆上，既然AD是直径，则△AED也是直角三角形而AD是角平分线，即∠CAD=∠EAD，则△CAD与△EAD全等（3个角相等，又有1条公共边，角边角定律）所以AC=AE，CD=DE既然AD是直径，我们来算他的长度，AD的一半就是半径∠ACB=90°AC=5，CB=12，则AB=13CD+DB=12，因为CD=DE，则DE+DB=12，AB=AE+EB=AC+EB=5+EB=13，则EB=8△DEB为直角三角形（因为△ACD为直角三角形，△EAD与其全等也为直角三角形，即角AED=直角=角DEB)则有DE的平方+EB的平方（DB=8）=DB的平方 一式 CD+DB=DE+DB=12 二式计算可得CD，（AC=5）再在直角三角形ACD中用勾股定理可得AD (AD的一半为圆半径)