Question

一正方体截去一角后，剩下的几何体有多少条棱，多少个面，多少个顶点 是怎么画出来的呢？

Answer 1

截取的一角是三棱锥时有四种情况：

 

截取角不含原正方体的棱时：15棱，10个顶点，7面

 

 

截取角含一条原正方体的棱时：14棱，9个顶点，7面

截取角含两条原正方体的棱时：13棱，8个顶点，7面

截取角含三条原正方体的棱时：12棱，7个顶点，7面

Answer 2

剩下的几何体可能有：

7个顶点、12条棱、7个面。

或8个顶点、13条棱、7个面。

或9个顶点、14条棱、7个面。

或10个顶点、15条棱、7个面。

如图所示：

【解析】

当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面。

当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面。

本题考查了截一个正方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏，有一定的难度。

扩展资料：

正方体具有如下特征：

（1）正六面体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。

（2）正六面体有12条棱，每条棱长度相等。

（3）正六面体有6个面，每个面面积相等，形状完全相同。

（4）正六面体的体对角线：√3a，其中，a为棱长。

Answer 3

这个要看你截去的角有多大。平常情况下。截去一个角。
会让正方体多出3条棱 两个顶点。一个面。
剩下的几何体有 15条棱 7个面 10个顶点。
如果这个角切的过大。砍掉了一半的立方体。那么就会形成一个三角体。
三角体会有4个面 6条棱 4个顶点。

追问

四种 分别是怎么画的呢 我看了答案了
截取角不含原正方体的棱时：15棱，10个顶点，7面
截取角含一条原正方体的棱时：12棱，7个顶点，7面
截取角含两条原正方体的棱时：14棱，9个顶点，7面
截取角含三条原正方体的棱时：13棱，8个顶点，7面
就是不懂是怎么画

追答

这个真不好画。你可以先画一个立方体。然后选定一个顶角。以这个顶角为中心在向相邻的各个顶角的每条棱线上选定一个点。然后将这些点连接成一个平面。这样。就可以切除这个顶角了。然后根据你在每条棱线上选点的长短就能出现不同的多边体了。
可选的最远距离就是三个棱线都切掉。或者只切掉一个棱线。或者两条棱线。

Answer 4

不同截法有不同结果

Answer 5

有多种情况。

追问

四种 分别是怎么画的呢 我看了答案了
截取角不含原正方体的棱时：15棱，10个顶点，7面
截取角含一条原正方体的棱时：12棱，7个顶点，7面
截取角含两条原正方体的棱时：14棱，9个顶点，7面
截取角含三条原正方体的棱时：13棱，8个顶点，7面
就是不懂是怎么画