Question

如图，已知矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过顶点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E,交BD于G，求证AC=CE

如图，已知矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过顶点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E,交BD于G，求证AC=CE
（要详细过程）谢谢

Answer 1

证明：

1、延长DC交AE于F。设BC与AE交点H。

2、　∵　AE是矩形ABCD的∠BAD的平分线，

　　 ∴　∠BAH=∠AHB=CHF=∠CFH=45

　　 ∴　△CHF为等腰直角三角形，CF=CH，

           同时，∠AHC=∠CFE=135　　≌

3、在矩形ABCD、Rt△CGD和Rt△CBD中不难证明∠DBC=∠ACB=∠DCG=∠FCE

4、　∴　△AHC　≌　△CFE

　　　∴　AC=CE

Answer 2

不