Question

已知图中阴影部分面积是20平方厘米，环形的面积是多少平方厘米？

设大圆的半径是R，小圆的半径是r，那么阴影部分的面积就是﹙R²－r²﹚＝20平方厘米
环形的面积＝3·14×﹙R²－r²﹚＝3·14×20＝62·8﹙平方厘米﹚
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虽然我知道是这样做的，但是就是不明白，为什么R²－r²=20，求高人解答啊！！

Answer 1

大圆半径为R，小圆半径为r

则阴影面积=R^2-r^2=20

环形面积=π(R^2-r^2)=20π平方厘米

解：设图中的二园半径分别为R和r.由题意可知，此阴影部分是梯形，上下底分别是根号2R和根号2r.

图中再做一垂线，可得此梯形的高为1/2根号2(R-r)

由此可列方程

如下：

(根号2R+根号2r)x1/2根号2(R--r)==2x20,

由此可得：R的平方--r的平方==40

图中的环形的面积为：3.14(R的平方--r的平方)==3.14x40==125.6(平方厘米)。

扩展资料：

圆或其他椭圆的所有面积平分线穿过中心，任何通过中心的和弦将面积平分。 在圆的情况下，它们是圆的直径。

面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的，或者用单一涂层覆盖表面所需的涂料量。它是曲线长度（一维概念）或实体体积（三维概念）的二维模拟。

参考资料来源：百度百科-面积

Answer 2

大圆半径R是大正方形边长，小圆半径r是小正方形边长，黄色阴影部分面积等于大正方形面积减小正方形面积。
而62.8，是环形的面积，它等于大圆减小圆，而条件﹙R²－r²﹚＝20，列式：
3.14×R²-3.14×r²=3.14×﹙R²－r²﹚=3.14×20=62.8.

Answer 3

大正方形的边长是R，小正方形的边长正好是r,所以黄色的面积就是:
大正方形面积—小正方形面积=R²－r²＝20平方厘米

Answer 4

大圆半径为R，小圆半径为r
则阴影面积=R^2-r^2=20
环形面积=π(R^2-r^2)=20π平方厘米

Answer 5

3/4的正方形面积为阴影面积，这样可以就得正方形面积=200除以3/4，
然后就可以得出边长，
从图可以看出
内圆的半径等于1/2
的边长，
外圆半径等于边长，
所以环形面积等于
大圆面积-小圆面积。
过程就这样，数你自己算吧