九年级数学关于圆的证明题
1.如图。△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,圆O与AB相切与点D。求证:圆O与AC相切。2.如图,圆O与∠AOB的两边分别切与C,D两点,求证圆心O在∠AOB的平...
1.如图。△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,圆O与AB相切与点D 。求证:圆O与AC相切。
2.如图,圆O与∠AOB的两边分别切与C,D两点,求证圆心O在∠AOB的平分线上。 展开
2.如图,圆O与∠AOB的两边分别切与C,D两点,求证圆心O在∠AOB的平分线上。 展开
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1、连接OA,OD做OE⊥AC于E
∵AB是⊙O的切线(已知)
∴OD⊥AB(切线的性质)
又∵△ABC是等腰三角形,O是BC的中点(已知)
∴AO平分∠BAC(等腰三角形三线合一性质)
∴OD=OE(角平分线性质定理)
∵OD是半径
∴圆O与AC相切
2、连接OC、OD、OO(题目字母重了)
∵AO、BO是圆的切线
∴OC⊥AO、OD⊥OB
又∵OC=OD
∴OO是∠AOB的角平分线(角平分线性质定理逆定理)
∴圆心O在∠AOB的角平分线上
够详细吧!!!!
∵AB是⊙O的切线(已知)
∴OD⊥AB(切线的性质)
又∵△ABC是等腰三角形,O是BC的中点(已知)
∴AO平分∠BAC(等腰三角形三线合一性质)
∴OD=OE(角平分线性质定理)
∵OD是半径
∴圆O与AC相切
2、连接OC、OD、OO(题目字母重了)
∵AO、BO是圆的切线
∴OC⊥AO、OD⊥OB
又∵OC=OD
∴OO是∠AOB的角平分线(角平分线性质定理逆定理)
∴圆心O在∠AOB的角平分线上
够详细吧!!!!
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第一题挺简单啊 连接od 然后做OE垂直AC 然后aas全等 垂直+半径 出来了
第二题连接oc od oo
然后OC=OD OC垂直AO OD垂直CB OD公共 出来了啊..
望采纳
第二题连接oc od oo
然后OC=OD OC垂直AO OD垂直CB OD公共 出来了啊..
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1、连接AO,OD做OE垂直于AC
∵AB是⊙O的切线
∴OD⊥AB
又∵△ABC是等腰三角形,O是BC的中点
∴AO平分∠BAC
∴OD=OE
∵OD是半径
∴OE是○O的切线
2、连接OC、OD、OO
∵AO、BO是圆的切线
∴OC⊥AO、OD⊥OB
又∵OC=OD
∴OO是∠AOB的角平分线
∴圆心O在∠AOB的角平分线上
∵AB是⊙O的切线
∴OD⊥AB
又∵△ABC是等腰三角形,O是BC的中点
∴AO平分∠BAC
∴OD=OE
∵OD是半径
∴OE是○O的切线
2、连接OC、OD、OO
∵AO、BO是圆的切线
∴OC⊥AO、OD⊥OB
又∵OC=OD
∴OO是∠AOB的角平分线
∴圆心O在∠AOB的角平分线上
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∠ACD=∠DCB,这两个角都是圆周角,那么对应的弧AD和弧DB的度数相等,那么玄长AD与BD也必然相等。
或者根据同弧对应的圆周角相等,∠ACD=∠ABD,∠BCD=∠BAD,因为∠ACD=∠DCB,所以∠ABD=∠BAD,三角形ABD为等腰三角形,所以AD=BD
或者根据同弧对应的圆周角相等,∠ACD=∠ABD,∠BCD=∠BAD,因为∠ACD=∠DCB,所以∠ABD=∠BAD,三角形ABD为等腰三角形,所以AD=BD
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2, 连接CO,DO
因为OC=OD
∠OCO=∠ODO
CO=DO
所以三角形COO全等于三角形DOO
所以∠COO=∠DOO
所以OO平分∠COD
圆心O在∠AOB的平分线上
2, 连接CO,DO
因为OC=OD
∠OCO=∠ODO
CO=DO
所以三角形COO全等于三角形DOO
所以∠COO=∠DOO
所以OO平分∠COD
圆心O在∠AOB的平分线上
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