Question

九年级数学关于圆的证明题

1.如图。△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，圆O与AB相切与点D 。求证：圆O与AC相切。

2.如图，圆O与∠AOB的两边分别切与C，D两点，求证圆心O在∠AOB的平分线上。

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Answer 1

1、连接OA,OD做OE⊥AC于E
∵AB是⊙O的切线（已知）
∴OD⊥AB(切线的性质）
又∵△ABC是等腰三角形，O是BC的中点（已知）
∴AO平分∠BAC（等腰三角形三线合一性质）
∴OD=OE（角平分线性质定理）
∵OD是半径
∴圆O与AC相切

2、连接OC、OD、OO（题目字母重了）
∵AO、BO是圆的切线
∴OC⊥AO、OD⊥OB
又∵OC=OD
∴OO是∠AOB的角平分线（角平分线性质定理逆定理）
∴圆心O在∠AOB的角平分线上

够详细吧！！！！

Answer 2

第一题挺简单啊 连接od 然后做OE垂直AC 然后aas全等 垂直+半径 出来了

第二题连接oc od oo
然后OC=OD OC垂直AO OD垂直CB OD公共 出来了啊..
望采纳

Answer 3

1、连接AO,OD做OE垂直于AC
∵AB是⊙O的切线
∴OD⊥AB
又∵△ABC是等腰三角形，O是BC的中点
∴AO平分∠BAC
∴OD=OE
∵OD是半径
∴OE是○O的切线

2、连接OC、OD、OO
∵AO、BO是圆的切线
∴OC⊥AO、OD⊥OB
又∵OC=OD
∴OO是∠AOB的角平分线
∴圆心O在∠AOB的角平分线上

Answer 4

∠ACD=∠DCB，这两个角都是圆周角，那么对应的弧AD和弧DB的度数相等，那么玄长AD与BD也必然相等。
或者根据同弧对应的圆周角相等，∠ACD=∠ABD，∠BCD=∠BAD,因为∠ACD=∠DCB，所以∠ABD=∠BAD，三角形ABD为等腰三角形，所以AD=BD

Answer 5

1
2, 连接CO,DO
因为OC=OD
∠OCO=∠ODO
CO=DO
所以三角形COO全等于三角形DOO
所以∠COO=∠DOO
所以OO平分∠COD
圆心O在∠AOB的平分线上