Question

一道初三圆综合题

如图1,已知直线y-3分之根号3x+根号3与直角坐标系xOy的x轴交于点A，与y轴交于点B，点M为x轴正半轴上一点，以点M位圆心的圆M与直线AB相切于B点，交x轴于C、D两点，与y轴交于另一点E。
（1）求圆心M的坐标
（2）如图2，连接BM延长交圆M于点F，点N为弧CF上一动点，NH⊥x轴于H，NG⊥BF于G，动线段GH长度是否为定值？若是，求值。
换个题目
如图1,AD为圆O直径,B、C为圆O上两点,点C在弧AB上,且弧AB=弧CD，过点A作圆O的切线，交DB于延长线于E，过E做DC的垂线，垂足为F
（1）探究BD、BE、EF三者的数量关系，并证明
（2）如图2，若点B在弧AC上，其余条件不变，当AE=6，圆O半径为4，求EF长
今晚我下线之前做出来了我再给100分





Answer 1

（1）AD²=BD(BD+BE)
证明方法比较复杂 大体为以下步骤
1证明△ABD∽△EAD 可得AB²=BD(BD+BE)
2证明△ADE≌△FED