Question

梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC,∠D=120°，对角线AC平分∠BCD.

1.若AE‖DC,说明四边形ABCD的形状，并说明理由。
2.若AE‖DC，梯形周长为20CM，求BC.

Answer 1

题目有问题，没有AE∥DC
1.梯形为等腰梯形，CA为∠BCD的平分线，∠D=120°
所以∠BCD=60°，∠DAC=∠ACD=30°，所以AD=DC
又因为AB=DC，所以AB=DC，梯形为等腰梯形
2.BC=8CM
分别过A，D作梯形的高AE，DF，则BE=CF=1/2AB（30°角所对的直角边等于斜边的一半）
而AB=AD=DC=EF，所以AD=4CM，BC=2AD=8CM

Answer 2

题目应该是这样吧：
梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC,∠D=120°，对角线AC平分∠BCD，点E在BC上
1.若AE‖DC,说明四边形AECD的形状，并说明理由。
2.若AE‖DC，梯形周长为20CM，求BC
解：1·∵AD∥BC ,AE∥DC
∴四边形AECD是平行四边形
∵AD∥BC
∴∠D+∠BCD=180º
∵∠D=120º
∴∠BCD=60º
∵AC平分∠BCD
∴∠ACD=∠ACB=½∠BCD=30º
∴∠CAD=∠ACD=30º
∴DA=DC
∴四边形AECD是菱形
2 ∵梯形ABCD中AB=DC
∴∠B=∠BCD=60º
∵AE∥CD
∴∠BEA=∠BCD=60º
∴∠B=∠BEA=60º
∴⊿ABE是等边三角形
∴AB=BE=AE
由1知四边形AECD是菱形
∴AD=DC=EC=AE
∴AB=AD=DC=EC=BE
∴BC=2BE
∵梯形的周长是20㎝
∴5·BE=20
∴BE=4
∴BC=2×4
=8㎝

Answer 3

题中没有给出E点位置。似乎应说明E点为BC中点，以下解答按此条件进行解答。nbsp;1）AE//DC,又已知AD//BCnbsp;amp;lt;ADC=120度，AD//BC则，则amp;lt;DCB=180-amp;lt;ADC=180-120=60度nbsp;AC均分amp;lt;DCB,则amp;lt;ACD=amp;lt;ACB=30度。所以amp;lt;DAC=180-amp;lt;ADC-amp;lt;ACD=180-120-30=30度nbsp;所以三角形ADC为等腰三角形，即AD=DC，又AD//BC，AE//DC，AECD为菱形，即AD=DC=CE=AE=BC/2=BEnbsp;AE//DC则，AD//BC，则〈AEB=〈DCB=60度，BE=AE，则三角形BAE为等边三角形。nbsp;2）由于三角形BAE为等边三角形，所以AB=BE=AE=EC=DC=ADnbsp;又AB+BC+CD+DA=20CM，nbsp;BC=BE+ECnbsp;所以AB=BE=AE=EC=DC=AD=20/5=4CMnbsp;所以BC=8CM