Question

如图2-5-16,P为圆O外一点,PA,PB是圆O的两条切线,A,B为切点,OP与AB相交于点M且点C是AB上一点.求证：

如图2-5-16，P为圆O外一点，PA、PB是圆O的两条切线，A、B为切点，OP与AB相交于点M，且点C是AB上一点.求证：∠PCO=∠DPO
原题目改为：P为圆O外一点,PA,PB是圆O的两条切线,A,B为切点,OP与AB相交于点M，过M任作圆O的弦CD求证：∠PCO=∠DPO

Answer 1

思路分析:图形中有两条切线，故运用切割线定理得线段和角的关系，在Rt△OPB中运用射影定理，有OB2=OP·OM，代换其中的OB为OC，可得三角形相似，即得角的相等关系.

证明:连结OB，由切线长定理，得PA=PB,PM⊥AB，PO平分∠APB.

又PB⊥OB，在Rt△OPB中，OB2=OP·OM，∵OB=OC，∴OC2=OP·OM,即.

∴△OCP∽△OMC.∴∠OPC=∠OCM.

望采纳，

追问

求证：∠PCO=∠DPO

追答

证明:连结OB，由切线长定理，得PA=PB,PM⊥AB，PO平分∠APB.

又PB⊥OB，在Rt△OPB中，OB2=OP·OM，∵OB=OC，∴OC2=OP·OM,即.

∴△OCP∽△OMC.∴∠OPC=∠OCM.

望采纳

Answer 2

题目有误吧！！！

追问

哦，我改了