Question

sin2x-2cos2x=-1方程的解集

Answer 1

x=180*n-30
或者
180*n+30
(n是任意整数)
过程如下
sin2x/cosx=2
sin
x
所以
cos2x/sinx=2
sin
x
1）当sin
x不为0时，两边乘sin
x
cos2x=2
sin^2
x
又因为
cos2x=1-2sinx^2,
sin
x=
正负
1/2
x=180*n-30
或者
180*n+30
(n是任意整数)
2）如果sin
x=0，
cos2x/sinx=2
sin
x显然不成立
综上，x=180*n-30
或者
180*n+30
(n是任意整数)

Answer 2

解:原方程可化为:
1+sin2x-2cos2x=0
sin²x+cos²x+2sinx*cosx-2(cos²x-sin²x)=0
3sin²x+2sinx*cosx-cos²x=0
(3sinx-cosx)(sinx+cosx)=0
解得:3sinx=cosx或sinx=-cosx
那么:tanx=sinx/cosx=1/3或tanx=sinx/cosx=-1
所以原方程的解集为:
{
x
|
x=kπ+
arctan(1/3)或x=kπ-
π/4，k∈Z
}