与不共面的四个点距离相等的平面有________个. 为什么？？？
2个回答
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这样的平面，四个点肯定不能在平面一侧，有两类情况，一类是三个在一侧，一个在另一侧；一类是两个在一侧，两个在另一侧。
选三个点在一侧的情况有4种，很容易求出，相当于正四面体的四个面，当然所求平面要分别跟这4个面平行；
选两个点在一侧的情况有3种，相当于正四面体的6条棱分成3组，所求平面分别跟每组的两条棱都平行。
综上一共是7种
选三个点在一侧的情况有4种，很容易求出，相当于正四面体的四个面，当然所求平面要分别跟这4个面平行；
选两个点在一侧的情况有3种，相当于正四面体的6条棱分成3组，所求平面分别跟每组的两条棱都平行。
综上一共是7种
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