Question

.在△ABC中,a=x,b=2,ㄥB=45°若三角形有两解,求x的取值范围.　

Answer 1

提示：由余弦定理
b^2=a^2+c^2-2accosB=x^2+c^2+2cxcos45
由三角形三边边长关系
a-b
的绝对值<=c<=a+b
，即
x-2
的绝对值<=c<=x+2
解不等式即可。

Answer 2

当x≤2即a≤b时，根据大边对大角，此时角A≤B即角A≤45°，知三角形只有唯一解，不合题意
所以x>2
（1）
且角A>45°
又由正弦定理有：
a/sinA=b/sinB
因为a=x,b=2,B=45°
所以x/sinA=2/sin45°=2√2
即x=2√2sinA
因为45°<A<180°，
所以
0<sinA≤1
即0<2√2sinA≤2√2
所以0<x≤2√2
（2）
综合（1）（2）可知x的取值范围是
2<x≤2√2

Answer 3

当x≤2即a≤b时，根据大边对大角，此时角A≤B即角A≤45°，知三角形只有唯一解，不合题意
所以x>2
（1）
且角A>45°
又由正弦定理有：
a/sinA=b/sinB
因为a=x,b=2,B=45°
所以x/sinA=2/sin45°=2√2
即x=2√2sinA
因为45°<A<180°，
所以
0<sinA≤1
即0<2√2sinA≤2√2
所以0<x≤2√2
（2）
综合（1）（2）可知x的取值范围是
2<x≤2√2