(tanx)^2 的不定积分怎么求？ 谢谢
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∫ tan²x dx
= ∫ (sec²x - 1) dx，恒等式1 + tan²x = sec²x
= ∫ sec²x dx - ∫ dx
= tanx - x + C
= ∫ (sec²x - 1) dx，恒等式1 + tan²x = sec²x
= ∫ sec²x dx - ∫ dx
= tanx - x + C
追问
能帮忙算一下 （根号（x^2-9))/x 求它的不定积分 谢谢
追答
令x = 3secz，dx = 3secztanz dz，x > 3 > 0
∫ √(x² - 9)/x dx
= ∫ √(9sec²z - 9)/(3secz) * (3secztanz dz)
= ∫ |3tanz| * tanz dz
= 3∫ tan²z dz
= 3(tanz - z) + C
= 3√(sec²z - 1) - 3z + C
= 3√[(x/3)² - 1] - 3arcsec(x/3) + C
= √(x² - 9) - 3arccos(3/x) + C
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