Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EF的延长线交BC的延长线

于点G，且AE/EB=1/2,DF/CF=3,求BC:CG的值

Answer 1

延长FE交DA的延长线于H，则三角形AEH相似于三角形BEG，所以AH/BG=AE/EB=1/2，同理，DH/CG=DF/CF=3，而BG=BC+CG，DH=DA+AH，所以AH/(BC+CG)=1/2，所以BC+CG=2AH(1)，同理，DA+AH=3CG，所以3CG-DA=AH(2)，将(2)代入(1)，得BC+CG=2(3CG-DA)，整理得BC+2DA=5CG，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以DA=BC，所以3BC=5CG，所以BC/CG=5/3.

Answer 2

由已知ＣＦ／ＢＥ　＝　３／８＝ＣＧ／（ＣＧ＋ＣＢ），倒一下得CB/CG=5/3