Question

已知函数f(x)=log3(x-1/2)+根号3-x的定义域为集合A，又集合B﹛x|lg(-|x|-a)﹜.

已知函数f(x)=log3(x-1/2)+根号3-x的定义域为集合A，又集合B﹛x|lg(-|x|-a)﹜.
(1)当a=-2时，求A∩B和A∪B；
(2)若B包含于A，求a的范围.

Answer 1

（1）
由x-1/2>0且3-x≥0解得1/2<x≤3
∴A=(1/2,3]
a=-2时，由-|x|+2>0 即|x|<2解得-2<x<2
∴B=(-2,2)
∴A∩B=(1/2,2),A∪B=(-2,3]
(2)
-|x|-a>0,即|x|<-a
1º当-a≤0即a≥0时，B=Φ包含于A
2º当a<0时，B≠Φ，
|x|<-a 解得 a<x<-a,即B=(a,-a)
B中含有负数，B不是A的子集

∴若B包含于A，a的范围是[0,+∞)

Answer 2

A=(1/2,3]
B=(-2,2)
A∩B=(1/2,2),A∪B=(-2,3]
若B包含于A，a的范围是[0,+∞)

Answer 3

真数大于零