Question

如图，m,n分别是三角形abc的边ac,bc上的点，在ab上求作一点p,使三角形pmn的周长最小，并写出你的具体画法

Answer 1

因为MN距离一定，求出PM+PN最小即可。
以AB
为对称轴作N的对称点N1，连接MN1,交AB于点P,P点即为所求。
因PN=PN1（易证）。MN1=PM+PN(两点之间直线最短)。

Answer 2

两种方法：
（1）作M关于AB的对称点M'，连结M'N，交AB于一点，这一点即为所求的P点。
（2）作N关于AB的对称点N'，连结MN'，交AB于一点，这一点即为所求的P点。
证明如下：
作N关于AB的对称点N'，连结MN'，交AB于一点P；则AB垂直平分NN'
连接PN，则PN=PN'；
∴△PMN的周长为：C=MN+MP+PN=MN+MP+PN'=MN+MN'；
现在边AB上任取一点P',P'与P不重合；
连接P'M,P'N',P'N；则P'N=P'N'；
在△P'MN'中，有P'M+P'N'＜MN'。
∴在△P'MN的周长C'=MN+MP'+P'N=MN+MP'+P'N'＜MN+MN'=C；
即点P为所求的点