Question

请问分块矩阵求逆的规则是什么？ 这点纠结了很久 望解答

Answer 1

分块矩阵一般不直接研究逆矩阵，因为逆矩阵并不适合用分块的方法来解，首先我们无法保证每一个分块均为方阵，而且也无法确定每个分块与主角对线的关系，所以很难确定哪些部分相乘后为1，哪些部分相乘后为0。

换句话说，如果研究逆矩阵，一般就不用分块的方法。

通常对于分块矩阵的逆矩阵，我们只考虑下面这种特殊分块矩阵（上三角形）
A 0
B C
用乘法关系易得其可逆的充分必要条件是A、C均可逆，逆矩阵为：
A^(-1) 0
-C^(-1)BA^(-1) C^(-1)

通常，分块矩阵我们只研究主角线比较明确的。

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追问

麻烦您讲解一道题吧
设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆，求 0 A 的逆矩阵
B 0