Question

如图、三角形ABC中，∠1=∠2，BD=CD，试说明：三角形ABC为等腰三角形

Answer 1

过D作DF垂直AC于F，DG垂直AB于G
因为AD平分角BAC，DF垂直AC，DG垂直AB
所以DF=DG，角DFC=角DGB=90度
因为BD=CD
所以三角形DFC全等于三角形DGB
所以角C=角B
所以AB=AC
即三角形ABC是等腰三角形

Answer 2

过D点分别做两腰的垂线，分别交与E、F，根据角平分线到角两边的距离相等，再根据，∠1=∠2，BD=CD，很容易证明，△ADE≌△ADF，则很容易证明是等腰△

Answer 3

用三角函数的话

bd/sin1=ad/sinb

cd/sin2=da/sinc

所以角b=角c

等腰三角形

如果不会
假设不是等腰三角形

那么过d做ad的垂线交ab于e

ac延长线于f

那么可得de=df
同时bd=cd

becf应为平行四边形

而be
cf交于a

矛盾

所以等腰三角形