Question

在△ABC中，AD平分∠BAC,若AB=4,AC=2,且△ABD的面积为6，求△ACD的面积

（1）若AB=4,AC=2,且△ABD的面积为6，求△ACD的面积
（2）若∠C=2∠B，求证：AB=AC+DC

Answer 1

1、解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC
∴DE＝DF （角平分线性质）
∵S△ABD＝AB×DE/2＝4×DE/2＝2DE
∴2DE＝6
∴DE＝3
∴DF＝3
∴S△ACD＝AC×DF/2＝2×3/2＝3
2、证明：在AB边上取点G，使AG＝AC，连接DG
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AG＝AC，AD＝AD
∴△AGD≌△ACD （SAS）
∴CD＝GD，∠AGD＝∠C
∵∠C＝2∠B
∴∠AGD＝2∠B
∵∠AGD＝∠B+∠BDG
∴2∠B＝∠B+∠BDG
∴∠B＝∠BDG
∴BG＝GD
∴BG＝CD
∵AB＝AG+BG
∴AB＝AC+CD

Answer 2

答案（1）3；